La respuesta se autoexplica.

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La respuesta se autoexplica.

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La reactancia también se mide en Ω.

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Reactancia inductiva: \[ X_L(Ω) = 2 \times π \times f \times L \] Donde: π = 3,14, f = frecuencia en Hz y L = inductancia en H. Se observa que duplicando f se duplica XL.

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Para capacitores en serie la capacidad total: \[ \begin{align} C_\text{total} &= \frac{1}{\frac{1}{C1} + \frac{1}{C2} + \frac{1}{C3}} \\ \\ &= \frac{1}{\frac{1}{10nF} + \frac{1}{20nF} + \frac{1}{30nF}} \\ \\ &= \frac{1}{0,1 + 0,05 + 0,033} \\ \\ &= \frac{1}{0,183} \\ \\ C_\text{total} &= 5,46nF \end{align} \]

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Como alternativa a memorizar la fórmula: El circuito tiene un inductor, es decir que la fórmula tiene que tener una variable para la reactancia inductiva. Además, a mayor resistencia menor Q, es decir la fórmula necesariamente tiene que tener a R dividiendo. La única fórmula que cumble con ambas consideraciones es la A..

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Como alternativa a memorizar la fórmula: El circuito tiene un capacitor, es decir que la fórmula tiene que tener una variable para la reactancia capacitiva. Además, a mayor resistencia menor Q, es decir la fórmula necesariamente tiene que tener a R dividiendo. La única fórmula que cumble con ambas consideraciones es la A..

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En resonancia: \[ f = \frac{1}{2 \times π \times \sqrt{L \times C}} \] Necesitamos despejar por C: \[ 2 \times π \times f = \frac{1}{\sqrt{L \times C}} \] entonces: \[ (2 \times π \times f)^2 = \frac{1}{L \times C} \] Y: \[ \frac{1}{(2 \times π \times f)^2} = L \times C \] O sea: \[ L \times C = \frac{1}{(2 \times π \times f)^2} \] Y finalmente: \[ \begin{align} C &= \frac{1}{(2 \times π \times f)^2 \times L} \\ \\ &= \frac{1}{(2 \times 3,14 \times 2 \times 10^6)^2 \times 50 \times 10^{-6}} \\ \\ &= \frac{1}{(12,56 \times 10^6)^2 \times 50 \times 10^{-6}} \\ \\ &= \frac{1}{1,578 \times 10^{14} \times 50 \times 10^{-6}} \\ \\ &= \frac{1}{7,89 \times 10^9} \\ \\ &= 1,27 \times 10^{-10}F \\ \\ &= 127pF \\ \\ C &= 0,000127µF \end{align} \] La respuesta correcta es B.

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Si la resistencia está conectada en serie con la reactancia: \[ \begin{align} Z &= \sqrt{R^2 + X_L^2} \\ \\ &= \sqrt{15^2 + 20^2} \\ \\ &= \sqrt{225 + 400} \\ \\ &= \sqrt{625} \\ \\ Z &= 25Ω \\ \end{align} \] La respuesta correcta es B. pero el examen pide la respuesta A.

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La reactancia capacitiva: \[ \begin{align} X_C &= \frac{1}{2 \times π \times f \times C} \\ \\ &= \frac{1}{2 \times 3,14 \times 14,15\text{MHz} \times 0,68nF} \\ \\ &= \frac{1}{6,28 \times 14,15\times10^6 \times 0,68\times10^{-9}} \\ \\ &= \frac{1}{60.43\times10^{-3}} X_C = 15.55Ω \end{align} \]

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La reactancia inductiva: \[ \begin{align} X_L &= \frac{1}{2 \times π \times f \times L} \\ \\ &= \frac{1}{2 \times 3,14 \times 150\text{Hz} \times 18H} \\ \\ X_L &= 16,96\text{KΩ} \end{align} \]

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\[ \begin{align} V &= I \times R \\ \\ & = 2A \times 47,4Ω \\ \\ V &= 94.8 \end{align} \]

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Constante de tiempo: \[ \begin{align} t &= R \times C \\ \\ &= 330KΩ \times 4,7µF \\ \\ &= 330 \times 10^3 \times 4,7 \times 10^{-6} \\ \\ &= 1.551 \times 10^{-3} \\ \\ &= 1.551ms\\ \\ t &= 1,551s \end{align} \]

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Reactancia inductiva: \[ X_L(Ω) = 2 \times π \times f \times L, \] Donde π = 3,14, f = frecuencia en Hz y L = inductancia en H.

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Reactancia capacitiva: \[ X_C(Ω) = \frac{1}{2 \times π \times f \times C} \] Donde: π = 3,14, f = frecuencia en Hz y C = capacitancia en F.

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Reactancia capacitiva: \[ \begin{align} X_C(Ω) &= \frac{1}{2 \times π \times f \times C} \\ \\ &= \frac{1}{2 \times 3,14 \times 60\text{Hz} \times 10µF} \\ \\ &= \frac{1}{6,28 \times 60\text{Hz} \times 10\times10^-6} \\ \\ &= \frac{1}{376,8 \times 10^{-5}} \\ \\ &= \frac{1}{3,768 \times 10^{-3}} \\ \\ X_C(Ω) &= 265Ω \end{align} \] Es la respuesta correcta (aunque no coincida con ninguna de las opcions dadas).

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\[ \begin{align} f &= \frac{1}{2 \times π \times \sqrt{L \times C}} \\ \\ &= \frac{1}{2 \times π \times\sqrt{124µH \times 0,0004µF}} \\ \\ &= \frac{1}{2 \times 3,14 \times \sqrt{124 \times 10^{-6} \times 0,0004 \times 10^{-6}}} \\ \\ &= \frac{1}{6,28 \times \sqrt{0,0496 \times 10^{-12}}} \\ \\ &= \frac{1}{6,28 \times 2,23 \times 10^{-7}} \\ \\ &= \frac{1}{1,40 \times 10^{-6}} \\ \\ f &= 715\text{KHz} \end{align} \] Sin embargo la respuesta considerada correcta es la A.

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